Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

… ist eine Gerade.
So haben wir es schon in der Schule gelernt.

Doch weit gefehlt
Denn die Brachistochrone-Kurve ist eben keine Gerade, sondern eine Kurve. Brachistos bedeutet kurz oder kürzeste und chronos Zeit. Entdeckt wurde das Phänomen von Johann Bernoulli im 17. Jahrhundert.

Warum ist denn nun eine längere Strecke schneller als eine kürzere? In diesem Fall liegt es an der Gravitationskraft. Denn wenn man, wie im Bild unten, eine Kugel auf einer Geraden nach unten rollen lässt beschleunigt diese. Lässt man sie jedoch auf einer (nach unten) gebogenen Kurve laufen, beschleunigt sie natürlich erst einmal schneller und holt somit den Vorsprung der Strecke (der Kugel auf der Geraden) wieder heraus.

Brachistochrone Rutschbahn

Brachistochrone Rutschbahn

Dann gibt es noch die Geodäte, auch Geodätische, geodätische Linie oder geodätischer Weg genannt. Sie ist die lokal kürzeste Verbindungskurve zweier Punkte.
Dies ist jedoch im euklidischer Raum (also dem Raum in dem wir uns quasi befinden, auch als „Raum unserer Anschauung“ beschrieben) eine Gerade. Bezieht man jedoch die Relativitätstheorie mit hinein und ein paar schwarze Löcher.. dann ist es wieder ein Bogen oder eine Krümmung.

5 Gedanken zu “Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

  1. Wird diese Kurve nicht wieder zu einer Geraden wenn du sie statt im R^3 im R^5 betrachtest und Zeit und Gravitation passend normiert als vierte und fünfte Achse verwendest?

  2. „Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist eine Gerade.
    So haben wir es schon in der Schule gelernt.

    Doch weit gefehlt
    Denn die Brachistochrone-Kurve ist eben keine Gerade, sondern eine Kurve.“

    Schönes Beispiel, wenn man davon ausgeht, dass bei der kürzesten Verbindung nach dem zeitlichen Abstand gefragt wird.

    Aber im Mathematikunterricht bezieht sich der Satz auf die räumliche Entfernung.

  3. Stimmt, so wird es im Matheunterricht gefragt.
    Jedoch wird der Satz im Alltag für den zeitlichen Abstand genutzt, zb „Wie kommen wir schnell auf die andere Seite des Feldes?“

  4. Hi,

    „Schönes Beispiel, wenn man davon ausgeht, dass bei der kürzesten Verbindung nach dem zeitlichen Abstand gefragt wird.

    Aber im Mathematikunterricht bezieht sich der Satz auf die räumliche Entfernung.“

    Ich habe mal ein Blog gelesen indem es „wirklich“ um den kürzesten Weg zwischen zwei Punkten im Raum geht, leider habe ich diesen nicht wieder gefunden.

    In diesem Blog wurde mit diversen Namen erklärt, was damit gemeint ist: kürzester Weg zwischen zwei Punkten ist eine Kurve.

    Man geht davon aus, dass der Raum selbst der Weltraum eine Kugel ist, das bedeutet Alles wirklich Alles ist im räumlichen Sinne auf eine Kugel gelegt. Ich versuche es mal mit einem Beispiel:

    Wenn ihr ein Blatt Papier nehmt und auf dieses Blatt Papier zwei Punkte zeichnet, diese dann mit einer Linie verbindet und dann das Blatt auf den Boden legt (davon ausgehend dass die Erde eine riesige Kugel ist), passt sich das Blatt Papier der Oberflachenkrümmung der Erde an. Die zuvor gezogene Linie beschreibt nun eine Kurve, zwar nicht wenn man von oben auf das Blatt schaut, aber wenn man von der Seite drauf schaut.
    Umgekehrt: zeichnet mal eine Linie auf eine Orange, auf der Schale ist sie eine Kurve, zieht ihr die Schale ab und legt sie auf den Tisch, wird die Kurve zu einer relativen geraden, wenn man die Schale auf den Tisch drückt. Ihr wisst aber dass die Linie zuvor ein Kurve beschrieben hat.

    Man geht davon aus dass das Blatt und alles Andere dieser Krümmung überall unterliegt, nicht nur wenn man es auf den Boden legt. Das heisst also, es ist thoeretisch unmöglich eine gerade Linie zu ziehen, da sie immer eine geringe Krümmung hat. Man kann mit den heutigen Mittel diese unendlich geringe Krümmung nicht messen, man geht aber davon aus dass sie existiert.

    Ich hoffe ich habe es ein wenig verständlich beschrieben, und bitte von Begrifflichkeiten und Grammatik die eventuell falsch sind abzusehen.

    Grüße

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